Question

A equação da reta tangente à curva y = (4x² 1)³ no ponto (1,125) é y = 600x - 475. Primeiramente, é importante lembrarmos que a equação da reta tangente é da forma y -

Answer 1

A equação da reta tangente é igual a y =  125 + 600(x - 1).

Equação da reta tangente

A equação da reta tangente é dada pela seguinte associação:

y =  y₀ + m(x - x₀)

Sendo:

• y₀ = a coordenada no eixo y

• x₀ = a coordenada no eixo x

• m = coeficiente angular, encontrado pela derivada da função no ponto

O primeiro passo é derivar a função (4x² + 1)³:

Usando a regra da cadeia, temos:

f(x)' = y' = 3*(4x² + 1)² * (4x² + 1)'

f(x)' = y' = 3*(4x² + 1)² * 8x

f(x)' = y' = 24x*(4x² + 1)²

Substituindo x₀ = 1 e y₀ = 125 (mas não vai precisar, porque ele não aparece):

f(1) = 24*1*(4*1² + 1)²

f(1) = 24*1*5 = 600

Esse valor corresponde ao coeficiente linear, portanto, m = 600.

Substituindo na equação da reta tangente:

y =  y₀ + m(x - x₀)

y =  125 + 600(x - 1) ou y = 600x - 475

Para entender mais sobre equação da reta tangente acesse: brainly.com.br/tarefa/23817948

#SPJ4