Question

Calcule o valor de x tal que x-3 x x+6 nessa ordem sejam três números em p. G

Answer 1

O valor de x tal que os números formam uma PG é 6.

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante.

Podemos dizer que termo geral de uma progressão geométrica é dado pela expressão:

aₙ = a₁·qⁿ⁻¹

onde 'q' é a razão:

q = aₙ₊₁/aₙ.

Sabemos que os números x-3, x e x+6 formam uma PG, logo, podemos dizer que o termo do meio é igual à média geométrica entre os demais termos:

x² = (x - 3)(x + 6)

x² = x² + 6x - 3x - 18

0 = 3x - 18

3x = 18

x = 6

Portanto, os termos em PG são 3, 6 e 12.

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