Question

o ângulo interno de um polígono regular mede 135 Quantos são as diagonais traçadas por um de seus vértices

Answer 1

Vamos determinar primeiro qual é o polígono, isto é quantos lados tem o polígono.
 Temos o ângulo interno (135°) e temos que a fórmula que relaciona ângulo interno a e lado n é a = 180⁰(n -2)/n; substituindo a na fórmula, vem:
             180°n - 180°.2
135° = -----------------------    ⇒      135°.n = 180°n -360°     ⇒
                         n

135°n - 180°n = -360°     ⇒    45° n = 360°     ⇒ n= 360°/45°    ⇒

n = 8

Ou seja, o polígono é um octógono, tem oito lados e oito vértices.

O número de diagonais d traçadas por apenas um de seus vértices é dado por d = n - 3, logo:

d = 8 - 3 = 5

Resp.: 5 diagonais