Question

Um atleta em sua rotina diária faz um trajeto com
velocidade de 10 km/h pela Via da Hipotenusa, iniciando
seu percurso em O. No mesmo local do início do trajeto,
e formando um ângulo de 30°, há a Estrada dos Catetos,
com o final representado por C.
Chegando ao ponto P após 3 horas de atividades, qual
é a menor distância do atleta até a Estrada dos Catetos?

Answer 1

A menor distância entre o ponto P, na Via da Hipotenusa, e a Estrada dos Catetos é 15km.

Como calcular a distância entre o P e o ponto C, usando o teorema de um Triângulo Retângulo.

1. Desenhe o Triângulo Retângulo, usando as informações do problema (figura anexa)
2. Calcule a distância percorrida pelo atleta em suas 3 horas de atividades.
   
   d = 10km/h * 3h = 30km
   
3. Agora calcule a distância x, usando o teorema do triângulo retângulo:

$sen \alpha = \frac{cateto oposto a \alpha }{hipotenusa}$

onde:

• $\alpha$ = 30º
• cateto oposto a $\alpha$ = distância entre ponto P e ponto C (x)
• hipotenusa = distância percorrida pelo atleta entre os pontos O e P

Trabalhando a equação com os valores do problema, temos:

sen30° = $\frac{x}{d}$

x = d * sen30°

x = 30km * 0,5

x = 15km

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