Question

a soma dos setes primeiros termos de uma p.a é 84 sabendo que q=3, calcule a razao.

Answer 1

E aí Samuel,

$temos~os~dados:\begin{cases}a _{1}=3\\ S _{7}=84\\ n=7~termos\\ a _{n}=?\\ r=? \end{cases}$

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., temos:

$S _{n}= \frac{(a _{1}+a _{n})n }{2}\\ \\ 84= \frac{(3+a _{n})*7 }{2}\\ \\ 84*2=21+7a _{n}\\ 168=21+7a _{n}\\ 7a _{n}=168-21\\ 7a _{n}=147\\ \\ a _{n}= \frac{147}{7}\\ \\ a _{n}=21$

Descoberto o 7° termo da P.A., podemos descobrir a razão, usando a fórmula do termo geral da P.A.:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\ 21=3+(7-1)*r\\ 21-3=6*r\\ 6r=18\\ \\ r= \frac{18}{6}\\ \\ \boxed{r=3}~razao~da~P.A.$


Espero ter ajudado e tenha bons estudos :)