Question

Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor de x:

Answer 1

Aplicando as relações métricas, determinamos que:

a) n = 3

b) b = 6

c) x = 8, y = √15

d) a = 6, b = 2√6, c = 2√3, h = 2√2

Relações métricas do triângulo retângulo

Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:

• a·h = b·c
• b² = a·m
• c² = a·n
• h² = m·n

Da figura abaixo, podemos analisar os triângulos e utilizar as relações métricas acima para calcular os valores faltantes.

a) Conhecemos as medidas da altura e de uma das projeções, logo:

h² = m·n

6² = 12·n

n = 36/12

n = 3

b) Conhecemos as projeções e queremos calcular um dos catetos, logo:

b² = a·m

b² = (3 + 9)·3

b² = 36

b = 6

c) Podemos calcular x através de:

b² = a·m

(2√6)² = x·3

x = 24/3

x = 8

Podemos calcular y através de:

h² = m·n

y² = 3·(8 - 3)

y² = 15

y = √15

d) Primeiro, vamos calcular a hipotenusa:

a = m + n

a = 2 + 4

a = 6

Agora, calculamos os catetos:

b² = a·m

b² = 6·4

b = 2√6

c² = a·n

c² = 6·2

c = 2√3

Calculando a altura:

a·h = b·c

6h = 2√6·2√3

h = (4√18)/6

h = (4·3√2)/6

h = 2√2

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https://brainly.com.br/tarefa/40459690

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