Question

Uma mola ideal de constante elástica k = 256 N/m está presa a um anteparo fixo e é comprimida de 0,5 m contra ele por um bloco A de massa 2 kg. O bloco A não está preso à mola e se apóia sobre uma superfície horizontal e sem atrito. Soltando-se a mola, esta empurra o bloco ao longo da superfície até perderem o contato entre si. O bloco prossegue deslizando até realizar um choque perfeitamente inelástico com um bloco B de massa 2 kg, inicialmente em repouso, conforme a figura abaixo.

Answer 1

Considerando os dados do enunciado e os conhecimentos referentes a energia potencial elástica, podemos afirmar que a velocidade final dos dois corpos será $v_f = 2\sqrt{2}$ m/s.

Sobre energia potencial elástica:

O problema nos fornece dados de uma mola inicialmente comprimida que empurra um bloco A que irá colidir com um bloco B gerando um choque perfeitamente inelástico, ou seja, os blocos ficarão juntos após a colisão. Como a pergunta é referente a velocidade final dos blocos, a forma mais simples de resolver a questão é através de convervação de energia. Desse modo usaremos que a energia potencial elástica irá ser convertiva em energia cinética da seguinte forma:

$E_el = \frac{kx^2}{2}\\\\E_c = \frac{mv^2}{2}\\\\kx^2 = mv^2\\\\256.(0,5)^2 = 2v^2 = > v=4\sqrt{2}$

Dessa forma, descobrimos que após o bloco A se soltar da mola, possui uma velocidade de $4\sqrt{2}$ m/s. Agora, como ele fará uma colisão perfeitamente inelástica, usaremos a quantidade de movimento para encontrar a velocidade final dos dois corpos:

$m_1v_1 + m_2.v_2 = (m_1+m_2).v_f\\\\2.4\sqrt{2} + 2.0 = 4v_f\\\\v_f = \frac{8\sqrt{2}}{4} = > v_f = 2\sqrt{2}$

Portanto, a velocidade final dos dois blocos será de $2\sqrt{2}$ m/s.

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