Question

Mariana gosta de 5 sabores de sorvete : abacaxi , morango , limão , chocolate e graviola . Quantas possibilidades ela tem para escolhes duas bolas entre os cincos sabores sabendo que :a) as duas bolas são do mesmo saborb) as duas bolas são de sabores diferentes e não importa a ordem em que são colocadas na casquinhac) as duas bolas são de sabores diferentes e importa a ordem em que são colocadas na casquinha

Answer 1

a) Essa letra pode ser resolvida pelo Princípio Fundamental da Contagem.

Mariana pode escolher duas bolas... Então para a primeira ela terá 5 opções e a segunda terá apenas 1 opção, que será a que ela escolheu dentre as 5 anteriores : ou seja, 5 x 1 = 5 maneiras.

b) Para ela escolher 2 bolas dentre as 5 (observe que ele deu a dica - "a ordem não importa", então a questão nos disse nas entrelinhas que se trata de combinação simples). Logo:

$C_{5,2} = \frac{5!}{2! . (5 - 2)!}$

= 5 . 4 .3! / 2 . 1 . 3!

= 10 maneiras de escolher duas bolas entre as cinco sem que a ordem seja importante.

c) Como a questão mencionou que a ordem deve ser prevalecida, ele está tratando de um arranjo simples.

$A_{5,2} = \frac{5!}{(5-2)!}$

= 5 . 4 .3! / 3!

= 20 maneiras que Mariana poderá escolher colocando a ordem como prioridade

Answer 2

Boa noite Natya!

Solução!

$5~~Sabores~~(Abacaxi,Morango,limao,chocolate,graviola)$

$A) ~~ A A;CC,LL,Cho~~cho,GG=5~~possibilidades$

$b)~~Combinacao ~~de ~~5~~ por~~ 2~\\\\\\ C_{5,2}= \dfrac{5!}{2!(5-2)}\\\\\\ C_{5,2}= \dfrac{5\times4\times3!}{2!(3!)}\\\\\\ C_{5,2}= \dfrac{20}{2}=10$




$C)~~ Arranjo~~ de~~ 5~~por~~ 2\\\\\ A_{5,2}= \dfrac{5!}{(5-2)!} \\\\\\\ A_{5,2}= \dfrac{5\times4\times3!}{3!} \\\\\\\ A_{5,2}= 5\times4=20$


Boa noite!
Bons estudos!