38. Lucas tem 38 anos e pratica corrida com acompanhamento de um treinador, que elaborou um plano
de treinamento para ele. Nesse plano, sua frequência cardíaca máxima (FCM) foi calculada em
180 batimentos cardíacos por minuto (BPM) e foram estabelecidos quatro níveis de treinamento,
cada um indicando um limite máximo de BPM, conforme segue. Nível Limite máximo de BPM Descrição da corrida
1 60% da FCM Ritmo fácil, respiração tranquila. Início do treino aeróbico. 2 70% da FCM Ritmo confortável com respiração mais profunda. Treino aeróbico básico. 3 80% da FCM Ritmo moderado com maior esforço respiratório. Treino aeróbico ideal. 4 90% da FCM Ritmo rápido com esforço respiratório intenso. Treino aeróbico intenso. Em um dos treinos, realizado em nível 2 e com
duração de 38 min, o treinador modelou o
número de batimentos cardíacos por minuto
de Lucas pela função descrita a seguir, em que
t corresponde ao tempo de treino, em minuto. F (t) = _0,32t 2 + 12,8t + 70
Com base nas informações apresentadas,
resolva as questões a seguir. A) Quantos eram os batimentos cardíacos por
minuto no início do treino? E com 5 min de
treino? 70 BPM. 126 BPM
b) Qual foi o número máximo de batimentos
cardíacos por minuto nesse treino? Isso
ocorreu quantos minutos após o início
do treino? 198 BPM. 20 min
c) De acordo com o plano elaborado, em que
intervalo de tempo do treino o número de
batimentos cardíacos por minuto esteve
acima do limite máximo para esse nível?
Preciso da resolucao dessas questoes, ja sei a resposta esta ai, alguem pode AJUDAR, E MUUUITO IMPORTANTE
Respostas
a) Os batimentos cardíacos no início do treino foram de 70 BPM, e aos 5 minutos foram de 126 BPM.
b) O número máximo de batimentos foi de 198 BPM aos 20 minutos.
c) O intervalo de tempo em que foi excedido o limite máximo foi entre 5 e 35 minutos.
Equações do segundo grau
O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:
- xv = -b/2a
- yv = -∆/4a
a) No início do treino, temos t = 0, logo, o número de batimentos cardíacos é:
F(0) = -0,32·0² + 12,8·0 + 70
F(0) = 70 BPM
Para t = 5 minutos:
F(5) = -0,32·5² + 12,8·5 + 70
F(5) = 126 BPM
b) O número máximo de BPM é dado pela coordenada y do vértice:
yv = -(b² - 4ac)/4a
yv = -(12,8² - 4·(-0,32)·70)/4·(-0,32)
yv = -253,44/-1,28
yv = 198 BPM
Isso ocorre no tempo equivalente a coordenada x do vértice:
xv = -b/2a
xv = -12,8/2·(-0,32)
xv = 20 min
c) O enunciado diz que a FCM é igual a 180 BPM, o limite máximo de BPM durante um treino de nível 2 é 70% da FCM:
70% de 180 = 126 BPM
O intervalo será dado por:
F(t) > 126
-0,32t² + 12,8t + 70 > 126
-0,32t² + 12,8t - 56 > 0
Pela fórmula de Bhaskara, as raízes são t' = 5 min e t'' = 35 min. Como a < 0, teremos F(t) > 126 no intervalo ]5, 35[.
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