Question

Esboce o conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano que satisfazem simultaneamente:

|x-1|\leq 2

1\leq y< 3

x-y=0

Answer 1

O conjunto descrito na questão é formado pelos pontos do segmento de reta com extremos (1, 1) e (3, 3), excluindo o ponto (3, 3).

Intersecção de conjuntos

Para que o ponto (x, y) satisfaça as três propriedades dadas simultaneamente, devemos ter que (x, y) pertence à intersecção dos três conjuntos numéricos descritos.

Observe que:

$\vert x - 1 \vert \leq 2 \Rightarrow -2 \leq x - 1 \leq 2 \Rightarrow -1 \leq x \leq 3$

Ou seja, esse conjunto é formado pelos pontos que estão entre as retas x = -1 e x = 3 união essas duas retas.

Temos também que, o ponto (x, y) pertence ao conjunto $1 \leq y < 3$ se ele pertence à reta y = 1 ou se está localizado entre as retas y = 1 e y = 3.

E um ponto pertence a x - y = 0 se, e somente se, pertence à reta x = y.

Observe a representação desses três conjuntos na imagem em anexo. Dessa forma, podemos afirmar que, o conjunto que satisfaz as três propriedades simultaneamente é o segmento de reta de extremos (1, 1) e (3, 3), excluindo o ponto (3, 3). Veja a representação em anexo.

Para mais informações sobre conjuntos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/46331562

#SPJ1