Esboce o conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano que satisfazem simultaneamente:
|x-1|\leq 2
1\leq y< 3
x-y=0
Respostas
O conjunto descrito na questão é formado pelos pontos do segmento de reta com extremos (1, 1) e (3, 3), excluindo o ponto (3, 3).
Intersecção de conjuntos
Para que o ponto (x, y) satisfaça as três propriedades dadas simultaneamente, devemos ter que (x, y) pertence à intersecção dos três conjuntos numéricos descritos.
Observe que:
Ou seja, esse conjunto é formado pelos pontos que estão entre as retas x = -1 e x = 3 união essas duas retas.
Temos também que, o ponto (x, y) pertence ao conjunto se ele pertence à reta y = 1 ou se está localizado entre as retas y = 1 e y = 3.
E um ponto pertence a x - y = 0 se, e somente se, pertence à reta x = y.
Observe a representação desses três conjuntos na imagem em anexo. Dessa forma, podemos afirmar que, o conjunto que satisfaz as três propriedades simultaneamente é o segmento de reta de extremos (1, 1) e (3, 3), excluindo o ponto (3, 3). Veja a representação em anexo.
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