Question

a taxa de imunização de uma vacina é 80%. Se um grupo de 20 pessoas foi vacinado, qual é a probabilidade de que exatamente 15 pessoas desse grupo estejam imunizadas?​

Answer 1

Utilizando a distribuição binomial para calcular a probabilidade de que exatamente 15 indivíduos do grupo descrito estejam imunizadas, obtemos o resultado 0,175, ou equivalentemente, 17,5%.

Distribuição binomial

Vamos denotar por X a variável de interesse, ou seja, os indivíduos do grupo de 20 pessoas descrito na questão que estão imunizadas. A questão informa que, para cada indivíduo desse grupo, a probabilidade de estar imunizada é de 80%, ou seja, é igual a 0,8. Portanto, a probabilidade de um indivíduo não estar imunizado é de 0,2.

Temos que, os resultados são independentes, ou seja, os resultados das pessoas que constam como imunizadas independem uns dos outros. Dessa forma, podemos afirmar que a probabilidade de que exatamente 15 pessoas do grupo estejam imunizadas é igual ao Binomial(20; 0,8).

Pela fórmula da distribuição binomial, podemos calcular o valor da probabilidade:

$P(X = 15) = (_15^20) 0,8^{15} 0,2^{20 - 15} = \frac{20!}{15!\cdot \:5!}\cdot \:0.8^{15}\cdot \:0.2^5 = \frac{1860480\cdot \:0.8^{15}\cdot \:0.2^5}{5!} = 0,175$

Para mais informações sobre distribuição binomial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/5271327

#SPJ1