Question

Encontre a solução geral da seguinte equação diferencial de variável separável dy/dx = 2e^x / y^2.

Answer 1

Resposta:

Olá!

Encontrar a solução de uma equação diferencial é encontrar a função cuja derivada da função em relação a x é 2e^x / y^2.

$\frac{dy}{dx} = \frac{2e^x}{y^2}$

Podemos fazer:

$y^2dy = 2e^xdx$

Observe que as variáveis estão separadas em relação aos membros.

Agora integramos os dois lados em relação a y e x respectivamente:

$\int\limits {y^2dy} \ = \frac{y^3}{3} + C1$

$\int\limits{2e^x} \, dx = 2e^x +C1$

$\frac{y^3}{3} +C1 = 2e^x + C2$

C1 e C2 são constantes e operando entre si ou com algum numero real será sempre constante.

$\frac{y^3}{3} = 2e^x + C$

$y^3 = 3(2e^x + C)$

$y^3 = 6e^x + C$

Resposta

$y=\sqrt[3]{6e^x}$+C