Faça um resumo sobre o número de Euler. Tente entender porque a sequência que o gera de fato converge.
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O Número de Euler, denotado por e e correspondente à base dos Logaritmos Naturais, apesar de ser uma das constantes mais importantes da Matemática, tanto pela variedade de suas implicações matemáticas quanto pela quantidade de suas aplicações práticas, permanece desconhecido por muitos. É comum encontrarmos estudantes de Engenharia, ou até mesmo das Ciências Exatas, que só tomaram conhecimento da existência do e após um curso de Cálculo. Também não é difícil nos depararmos com alunos que, mesmo após tal contato, parecem nunca terem percebido a importância desse número. O e é uma constante versátil. Apesar de, em geral, aparecer relacionado a resultados envolvendo o Cálculo Diferencial e Integral, ele se faz presente em diversos problemas de diferentes áreas da Matemática. Podemos encontrá-lo, além da Análise e Teoria de Funções, na Matemática Financeira, na Análise Combinatória, na Probabilidade, na Trigonometria, na Geometria, na Estatística, na Teoria dos Números. Neste trabalho, realizamos uma breve análise histórica sobre o descobrimento do Número de Euler, exibimos sua definição, além de formas alternativas de caracterizá-lo através de somas e produtos infinitos, e abordamos dois interessantes problemas nos quais ele se faz presente: o da contagem do número de partições de um conjunto não vazio infinito e o da obtenção de uma aproximação para o fatorial de um número natural, no qual nos deparamos com a Fórmula de Stirling.
Explicação passo a passo: