Question

Lucas propõe ao seu pai que a sua mesada seja de apenas 1 real no primeiro mês, de modo que nos meses seguintes esse valor dobre em relação ao mês anterior. O pai concordou com a proposta, mas argumentou que só poderia ser válida por apenas um ano.

Ao final desse ano, quantos reais Lucas ganhou do pai?

A
4092

B
4094

C
4095

D
8191

E
16683

Answer 1

Utilizando a fórmula de soma de termos de uma PG, encontramos que, em uma ano, Lucas receberá R$ 4.095,00. Letra C.

Soma de termos de uma PG

Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência de números onde um termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante real.

Temos que encontrar o valor da soma de 12 meses de mesada que Lucas irá ganhar, para isso, podemos utilizar a fórmula de soma de uma PG:

$Sn = \frac{a_{1}(q^{n}-1) }{q-1}$

onde:

- a₁ é o primeiro termo

- q é a razão / constante real

- n é o número de termos

Na questão, temos que a₁ é 1, pois é o valor da mesada no primeiro mês, q é dois, pois a mesada em um mês é o dobro do mês anterior e n é 12 pois esse trato vale por 1 ano. Substituindo na fórmula de soma de uma PG, temos:

$Sn = \frac{1\times(2^{12}-1) }{2-1}\\ \\Sn = \frac{4.096-1}{1}\\ \\Sn = 4.095$

Então, o valor será de 4.095 reais. Letra C.

Saiba mais sobre progressão geométrica em: https://brainly.com.br/tarefa/51266539

#SPJ1

Answer 2

Ao final de um ano Lucas recebeu de mesada R$4.095,00.

Progressão Geométrica

O enunciado informa que Lucas negociou sua mesada com o pai onde o valor do mês refere-se ao dobro do valor do mês anterior, ou seja, o valor recebido no mês vigente é o mesmo que o valor do mês anterior multiplicado por dois.

Como a diferença entre os meses resulta devido a uma multiplicação, pode-se dizer que há uma progressão geométrica, onde a razão (q) é igual a 2.

Sendo assim, para calcular a somatória dos 12 primeiros termos (n = 12) tem-se a fórmula:

$\displaystyle S_n = \frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$, onde:

• S - somatória da PG;
• a1 - primeiro termo da PG;
• q - razão;
• n - quantidade de termos.

O enunciado informa também que no primeiro mês o valor da mesada foi de R$1,00, ou seja, a₁ = 1.

Substituindo-se os valores tem-se que ao final de um ano Lucas ganhou de seu pai:

$\displaystyle S_{12} = \frac{1(2^{12}-1)}{2-1}$

$\displaystyle S_{12} = \frac{1(4096-1)}{1}$

$\displaystyle S_{12} = 1* 4095$

$\displaystyle S_{12} = 4095$

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre somatória de uma progressão geométrica no link: https://brainly.com.br/tarefa/12775127

#SPJ1