Respostas
Diagonais do cubo: são dois tipos: a diagonal da base (externa) e a diagonal do cubo (interna) e cada diagonal possui uma fórmula de cálculo. O cubo (exemplo: o dado, aquele do jogo, é um cubo) possui 6 faces (os lados do dado que possuem os números), 12 arestas (cada linha que separa um lado do outro) e 8 vértices (cada ponto que liga 3 faces). Fórmula: d = a raiz de 3, comprovando que as diagonais do cubo são iguais.
Compreendendo a igualdade das diagonais do cubo:
Para encontrar a fórmula que define o tamanho da diagonal (interna) do cubo, precisamos começar com o cálculo da diagonal da base (externa).
Vamos chamar a aresta de “a” e a diagonal de “d”. Sendo a face do cubo, um quadrado, sua diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo. Para encontrá-la, devemos seguir o teorema de Pitágoras:
- d^2 = a^2 + a^2
- d^2= 2a^2
- d=a raiz de 2
Encontramos a diagonal da face. Agora faremos a demonstração para descobrir a diagonal do cubo (que vamos chamar de dc), também com auxílio do teorema de Pitágoras:
- dc^2 = a^2 + (a raiz de 2)^2
- dc^2 = a^2 + 2a^2
- dc^2 = 3a^2
- dc = raiz de (3a^2)
- dc = a raiz de 3
Sendo “a” uma constante, que é o tamanho da aresta do cubo e sendo o cubo composto por 6 quadrados de lados iguais, podemos considerar que qualquer que seja a diagonal (interna) do cubo, sempre terá a mesma fórmula de cálculo, logo as diagonais do cubo são iguais.
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