Question

AJUDAAA
31. A figura a seguir representa um envelope aberto com as
dimensões indicadas. O centro do arco é o ponto médio
do lado inferior do retângulo. Qual é, em número inteiro
de centímetros quadrados, o valor mais próximo da área
dessa figura?
a) 246
10 cm
b) 250
20 cm
c) 254
d) 257

Answer 1

O valor mais próximo da área desse envelope é 257 cm².

Alternativa D.

Área de segmento circular

A área dessa figura corresponde à soma da área do retângulo com a área do segmento circular acima do retângulo.

O retângulo tem dimensões 20 cm por 10 cm. Logo, sua área é:

Ar = 20 x 10

Ar = 200 cm²

Pelo teorema de Pitágoras, calculamos a medida do raio R.

R² = 10² + 10²

R² = 100 + 100

R² = 200

R = √200 cm

R = 10√2 cm

Como o centro do arco indicado é o ponto médio do lado inferior do retângulo, seu raio tem a metade de 20 cm. Logo, o raio mede 10 cm. Assim, a área do setor circular será:

As = α·π·R²

        360°

As = 90°·π·200

              360°

As = 1·π·200

            4

As = 200π

          4

As = 50π

Considerando π = 3,14, temos:

As = 50·3,14

As = 157 cm²

A área do triângulo ABC é:

At = 20·10

          2

At = 200

         2

At = 100 cm²

A área do segmento circular é a área do setor menos a área desse triângulo. Logo: 157 - 200 = 57 cm².

Portanto, a área do envelope será:

Ae = Ar + As

Ae = 200 + 57

Ae = 257 cm²

Mais sobre área de setor circular em:

https://brainly.com.br/tarefa/47833925

#SPJ1