Question

Data palíndromas são datas que tanto podem ser lidas da
direita para a esquerda como da esquerda para direita sem
alteração de significado. Um exemplo recente de data
palíndroma foi o dia 02/02/2020.
Considere todas as datas palíndromas no formato
DD/MM/AAAA, em que DD é dia com dois algarismos, MM
é mês com dois algarismos e AAAA é ano com quatro
algarismos.
Desconsiderando a existência de anos bissextos, a
diferença entre o número de datas palíndromas possíveis
de 01 de janeiro de 2000 a 31 de dezembro de 2999 e de
01 de janeiro de 4000 a 31 de dezembro de 4999, nessa
ordem, é:
(A) 27.
(B) 28.
(C) 29.
(D) 30.
(E) 31.

Como resolver este problema?

Answer 1

Conforme o enunciado, uma data qualquer é definida com 8 algarismos. Para ser palíndroma, os primeiros 4 algarismos (ao contrário) devem ser iguais aos últimos 4 algarismos.

Para os anos 2000 a 2999, os primeiros 4 algarismos devem ser, nessa ordem, 0002 ou qualquer outro número que possa ser obtido alterando os zeros de 0002 por um algarismo de 1-9. Isso significa que os únicos meses possíveis são 02 e 12 (fevereiro e dezembro), cuja quantidade de dias, desconsiderando os anos bissextos, é 28 e 31, respectivamente.

$28 + 31 = 59$ dias palíndromos entre 2000 e 2999.

Para os anos 4000 a 4999, os dias e meses devem poder ser representados por 0004 (ou alterações dos zeros), o que implica no único mês possível ser abril. Como abril tem 30 dias, este é o total de datas palíndromas desse período.

Portanto, a diferença é $59 - 30 = 29$ datas.

c) 29