Question

Se i^2 = -1, então (1+i) . (1+i)^2 . (1+i)^3 . (1+i)^4 é igual a:

a) 2i
b) 4i
c) 8i
d) 32i

Answer 1

(1 + i) . (1 + i)^2 . (1 + i)^3 . (1 + i)^4 = (1 + i) . (1 + i)^2 . (1 + i)^2 . (1 + i) . (1 + i)^2 . (1 + i)^2 = (1 + i) . (1 + 2i + i^2) . (1 + 2i + i^2) . (1 + i) . (1 + 2i + i^2) . (1 + 2i + i^2) = (1 + i) . (2i) . (2i) . (1 + i) . (2i) . (2i) = (2i - 2) . (2i) . (2i - 2) . (2i) = (-4 - 4i) . (-4 - 4i) = 16 + 16i + 16i + 16i^2 = 16 + 32i - 16 = 32i

Answer 2

Resposta em passo a passo :

(1 + i) . (1 + i)^2 . (1 + i)^3 . (1 + i)^4

=> (1 + i) . (1 + i)^2 . (1 + i)^2 . (1 + i) . (1 + i)^2 . (1 + i)^2

=> (1 + i) . (1 + 2i + i^2) . (1 + 2i + i^2) . (1 + i) . (1 + 2i + i^2) . (1 + 2i + i^2) = (1 + i) . (2i) . (2i) . (1 + i) . (2i) . (2i) =

=>  (2i - 2) . (2i) . (2i - 2) . (2i)

=> (-4 - 4i) . (-4 - 4i) = 1

=> 6 + 16i + 16i + 16i^2

=> 16 + 32i - 16 =   32i

tenham um ótimo dia