Question

Valendo 50 Pontos!!!
A posição de uma partícula no plano xy é dada equação r = (3 cos t)i + (2 sin t)j + 6tk. Qual é o vetor velocidade da partícula no valor determinado de t.

Answer 1

Resposta:

A posição de uma partícula, no espaço $\mathbb{R}^3$, é dada pela seguinte equação horária:

$\textbf{r} = 3\cdot cos(t) \,\textbf{i} + 2 \cdot sin (t) \,\textbf{j} + 6t \,\textbf{k},$

onde $\textbf{i}$, $\textbf{j}$ e $\textbf{k}$ são os vetores unitários nas direções Ox, Oy e Oz, respectivamente.

Encontremos o vetor velocidade dessa partícula:

$\textbf{v} = \frac{d\textbf{r}}{dt}\\\\\Longleftrightarrow \textbf{v} = \frac{d}{dt}\left(3\cdot cos(t) \right)\textbf{i} + \frac{d}{dt} \left(2 \cdot sin (t) \right) \textbf{j} + \frac{d}{dt} 6t \,\textbf{k}\\\\\Longleftrightarrow \boxed{\textbf{v} = -3\cdot sin(t) \,\textbf{i} + 2\cdot cos(t) \,\textbf{j} + 6 \,\textbf{k}.}$