Question

2- determine
a) o 20º termo do PA (2,8,...)?
b) o décimo termo da PA (12,8,4,...)
3- em uma PA, o 5º termo vale 30 e o 20º vale 50. calcule o 8º dessa progressão aritmética.

Answer 1

a) PA(2,8,...)
a1 = 2
a2 = 8
r = a2 - a1 = 8 - 2 = 6

Termo geral: an = a1 + (n - 1).r

a20 = a1 + 19.r
a20 = 2 + 19.6
a20 = 2 + 114
a20 = 116

b) PA(12,8,4,...)
a1 = 12
a2 = 8
r = a2 - a1 = 8 - 12 = -4

Termo geral: an = a1 + (n - 1).r

a10 = a1 + 9.r
a10 = 12 + 9.(-4)
a10 = 12 - 36
a10 = -24

c) a5 = 30 ⇒ a5 = a1 + 4r ⇒ 30 = a1 + 4r ⇒ a1 = 30 - 4r  (1)
a20 = 50 ⇒ a20 = a1 + 19r ⇒ 50 = a1 + 19.r ⇒ a1 = 50 - 19r  (2)

Fazendo (1) = (2), temos:
30 - 4r = 50 - 19r
19r - 4r = 50 - 30
15r = 20
r = 20/15
r = 4/3

Substituindo r = 4/3 na equação (1)

a1 = 30 - 4.r
a1 = 30 - 4(4/3)
a1 = 30 - 16/3
a1 = (90 - 16)/3 = 74/3

a8 = a1 + (n-1).r
a8 = 74/3 + 7.(4/3)
a8 = 74/3 + 28/3
a8 = 102/3
a8 = 34

Espero ter ajudado.