Question

4. Calcule as raízes das equações a seguir. a) x² - 16 = 0 b) - 2x² + 128 = 0 c) x² - 8x + 12 = 0 d) x² - 5x+6=0 e) 3x² + 27x = 0 me ajude pfv​

Answer 1

As raízes das equações são:

a) x = 4 e x = -4

b) x = 8 e x = -8

c) x = 2 e x = 6

d) x = 2 e x = 3

e) x = -9

Como calcular raízes de equações de Segundo Grau?

• Equações de segundo grau, são equações onde "x" encontra-se elevado à segunda potência.
• Nelas, deseja-se encontrar os valores de "x" que zeram a equação.
• A esses valores chamamos "raízes".
• É representada na forma de um polinômio:

ax² + bx + c = 0

Esse tipo de equação pode estar completa ou incompleta, ou seja, ela é completa quando nenhum dos coeficientes "b" ou "c" é nulo e incompleta quando um dos coeficientes é nulo.

Por isso, sempre buscamos utilizar o método de solução mais adequado para o tipo de equação que pretendemos resolver.

Resolução explicada das equações:

a) x² - 16 = 0

Se trata de uma equação de segundo grau incompleta, com o coeficiente "b" nulo. Para solucioná-la, deve-se seguir o método abaixo:

x² -16 = 0

x² = 16

x = ±4

b) - 2x² + 128 = 0

Novamente, uma equação incompleta com coeficiente "b" nulo, segue a resolução abaixo:

- 2x² + 128 = 0

-2x² = -128

x² = 64

x = ±8

c) x² - 8x + 12

Se trata de uma equação de segundo grau completa, ou seja, com todos os coeficientes não nulos. Para solucioná-la utilizamos a fórmula de Bhaskara, abaixo:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

onde:

a = 1

b = -8

c = 12

Substituindo na equação temos:

$x=\frac{8\pm\sqrt{-8^{2} -48}}{2}$

logo,

$x=\frac{8\pm\sqrt{16}}{2}$

simplificando,

$x=4\pm\+2$

temos então,

x = 6 e x = 2

d) x² - 5x + 6 = 0

Outra equação de segundo grau completa, utilizaremos novamente a fórmula de Bhaskara, onde:

a = 1

b = -5

c = 6

Aplicando a fórmula, temos então:

$x=\frac{5\pm\sqrt{-5^{2} -24}}{2}$

Simplificando:

$x=\frac{5\pm\+1}{2}$

Logo, temos:

x = 3 e x = 2

e) 3x² + 27x = 0

Temos nesse caso uma equação de segundo grau incompleta, com o coeficiente "c" nulo. Para Para solucioná-la utilizamos o método da fatoração por evidência, exemplificado abaixo:

3x² + 27x = 0

x(3x + 27) = 0

3x + 27 = 0

3x = -27

x = -9

Para saber mais sobre Fórmula de Bhaskara: https://brainly.com.br/tarefa/21167222