Question

um professor de matemática precisava escrever uma equação do 2 grau cujas raízes fossem -2 e -6. queria, com isso, mostrar um exemplo de equação que apresenta duas raízes negativas. uma equação que apresenta exatamente essas duas raízes é dada por​

Answer 1

Através dos cálculos realizados podemos concluir que a equação que apresenta exatamente essas duas raízes é x² + 8x + 12 = 0.

Há um modo de determinarmos a equação do segundo grau através das suas raizes, dado pela seguinte maneira:

$\boxed{\mathsf{(x - x_{1})(x - x_{2}) = 0}}$

Onde x₁ e x₂ são as raízes da equação.

• Resolvendo

Dada as raízes, basta substituirmos para determinar a equação que procuramos.

$\mathsf{(x - x_{1})(x - x_{2}) = 0}\\ \\ \mathsf{(x - (-2))(x - (-6)) = 0}\\ \\ \mathsf{(x +2)(x +6) = 0}\\ \\ \mathsf{x^{2} + 6x + 2x + 12 = 0}\\ \\ \mathsf{x^{2} + 8x+ 12 = 0}$

• Note que para uma equação com duas raizes negativas teremos (x + a)(x + b) = 0, sendo a e b o valor absoluto das raízes. Logo toda equação com duas raízes negativas é dada por ax² + bx + c = 0, onde a , b e c são maiores que zero.

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