Question

dê o perímetro e a área da região retangular representada pela figura.​

Answer 1

Aplicando as regras de operações de radicais, obtém-se:

Perímetro 68√2 cm

Área 570 cm²

Neste exercício embora sejam pedidos o perímetro área de um retângulo, o que se está a testar são operações e outros conhecimentos de radicais.

Elementos de um radical

Exemplo: $\sqrt[3]{7^2}$

→ índice é 3

→ radicando é  $7^2$

→ expoente do radicando é 2

→ base do radicando é 7

→ símbolo de radical é  $\sqrt{}$

Um radical contém duas partes::

→ o coeficiente e o radical

Exemplo:

$19\cdot \sqrt{2}$     19 = coeficiente         $\sqrt{2}$   = radical

Adição de radicais

• Só é possível se os radicais nas diferentes parcelas forem iguais.

• Para somar radicais somam-se os coeficientes e mantém-se os radicais

Exemplo:

$19\sqrt{2} ~~~~~e~~~~~15\sqrt{2}$ têm ambos o mesmo radical $\sqrt{2}$

$19\sqrt{2} +15\sqrt{2}=(19+15)\cdot \sqrt{2} =34\sqrt{2}$

Multiplicação de radicais

• apenas é possível se o radical tiver o mesmo índice
• multiplicam-se os coeficientes
• multiplicam-se os radicais
• mantém-se o índice

Cálculo do Perímetro

O retângulo tem os lados paralelos iguais

Logo o perímetro (P) sendo a adição de todos os lados:

$19\sqrt{2} +19\sqrt{2}+15\sqrt{2} +15\sqrt{2} =(19+19+15+15)\cdot \sqrt{2} =68\sqrt{2}~~cm$

Cálculo da Área

Área do retângulo é o produto do comprimento pela largura

$(19\sqrt{2}) \cdot (15\sqrt{2}) =19\cdot 15\cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 285\cdot (\sqrt[2]{2})^2=285\cdot 2=570~~cm^2$

Nota → um radical em que o índice é igual ao expoente a que o radical

está elevado, o resultado é só a base do radicando.

Isto porque a potenciação é a radiciação são operações inversas e por

isso se cancelam quando usadas em simultâneo.

Exemplo:

$(\sqrt[2]{7})^2 =7$

Saber mais sobre operações com radicais, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/315571?referrer=searchResults

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Bons estudos.

Att: Duarte Morgado

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$(\cdot)$   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.