Question

Considere o conjunto de partículas a seguir:

Partícula 1: massa de 5 kg, localizada no ponto (0;0;0)

Partícula 2: massa de 10 kg, localizada no ponto (10;5;0)

Partícula 3: massa de 5 kg, localizada no ponto (-10;0;-5)

Qual é o ponto que indica o centro de massa deste sistema?


A.
(2,5;2,5;-1,25).


B.
(0;7,5:-3,75).


C.
(2,5;2,5;1,25)


D.
Não pode ser calculado, pois tem valores negativos.


E.
(2,5;-2,5;3,75).

Answer 1

Resposta:

Letra A) (2,5; 2,5; -1,25).

Explicação passo a passo:

Para obter o $R_{cm}$, temos:

$R_{cm} = R_{x,cm}i+R_{y,cm}j+R_{z,cm}z$

Assim:

$R_{x,cm} = \frac{m_{1}.R_{x,1}+m_{2}.R_{x,2}+m_{3}.R_{x,3}}{m_{1}+m_{2}+m_{1}}$

$R_{y,cm} = \frac{m_{1}.R_{y,1}+m_{2}.R_{y,2}+m_{3}.R_{y,3}}{m_{1}+m_{2}+m_{1}}$

$R_{z,cm} = \frac{m_{1}.R_{z,1}+m_{2}.R_{z,2}+m_{3}.R_{z,3}}{m_{1}+m_{2}+m_{1}}$

Para x:

$R_{x,cm} = \frac{m_{1}.R_{x,1}+m_{2}.R_{x,2}+m_{3}.R_{x,3}}{m_{1}+m_{2}+m_{1}}=\frac{5.0+10.10+5.(-10)}{5+10+5} = \frac{50}{20}=2,5$

Para y:

$R_{y,cm} = \frac{m_{1}.R_{y,1}+m_{2}.R_{y,2}+m_{3}.R_{y,3}}{m_{1}+m_{2}+m_{1}}=\frac{5.(0)+10.(5)+5.(0)}{5+10+5} = \frac{50}{20}=2,5$

Para z:

$R_{z,cm} = \frac{m_{1}.R_{z,1}+m_{2}.R_{z,2}+m_{3}.R_{z,3}}{m_{1}+m_{2}+m_{1}}=\frac{5.(0)+10.(0)+5.(-5)}{5+10+5} = \frac{-25}{20}=-1,25$

Logo:

$R_{cm} = R_{x,cm}i+R_{y,cm}j+R_{z,cm}z\\R_{cm} = 2,5\ i+2,5\ j-1,25\ z$

$R_{cm} = (2,5;\ 2,5;\ -1,25)$