Question

(UNICAMP) O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1.440 tem exatamente A) 15 diagonais B) 20 diagonais C) 25 diagonais D) 30 diagonais E) 35 diagonais

Answer 1

Si = 1 440°                         
(n - 2) . 180° = 1 440
(n - 2) = 1 440°/180°
n- 2 = = 8
n = 8 + 2
n = 10

       (n - 3).n
d = -------------
            2
       (10 - 3).10
d = ----------------
             2
 d = 7 . 5
 d = 35  

Resposta: oO polígono é o Decágono que possui 35 diagonais

Answer 2

Olá.

Para resolver essa questão, devemos usar a fórmula para o cálculo da soma das diagonais, entretanto, antes é necessário conhecer o número de lados. Vamos por partes.

• Quantidade de lados

Para o cálculo dos ângulos internos do polígonos, podemos usar a seguinte fórmula: S = (n - 2) * 180

Onde:

n: números de lados;

S: soma total dos ângulos.

Desenvolvendo a fórmula, substituindo as variáveis, teremos:

$\mathsf{S=(n-2)*180}\\\\ \mathsf{1.440=180n-360}\\\\ \mathsf{1.440+360=180n}\\\\ \mathsf{1.800=180n}\\\\ \mathsf{n=\dfrac{1.800}{180}}\\\\ \underline{\mathsf{n=10}}$

Podemos afirmar que esse polígono tem exatamente 10 lados. Agora, podemos calcular o número de diagonais, seguem os cálculos.

• Quantidade de diagonais

Para o cálculo do número de diagonais podemos usar a fórmula seguinte:

$\mathsf{d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}}$

Aplicando a fórmula, substituindo o valor de n, teremos:

$\mathsf{d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=\dfrac{10\cdot(10-3)}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=\dfrac{10\cdot7}{2}}\\\\\\ \mathsf{d=5\cdot7}\\\\ \mathsf{d=35}$

Esse polígono possui 35 diagonais. A alternativa correta é letra E.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.