9. Dois quadrados de papel se sobrepõem como na figura. A região não sobreposta do quadrado menor corresponde a 52% de sua área e a região não sobreposta do quadrado maior corresponde a 73% de sua área. Qual é a razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior?
Respostas
A razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior é de 3/4.
Área de quadrado
Já que 52% da área do quadrado menor não está sobreposta, a área sobreposta do quadrado menor é 100% - 52% = 48%.
Representando por l o lado do quadrado menor, sua área é:
A = l²
Então, está sobreposta 48% de l² ou 0,48l².
Já que 73% da área do quadrado maior não está sobreposta, a área sobreposta do quadrado maior é 100% - 73% = 27%.
Representando por L o lado do quadrado maior, sua área é:
A = L²
Então, está sobreposta 27% de L² ou 0,27L².
As áreas sobrepostas são iguais. Logo:
0,48l² = 0,27L²
l² = 27
L² 48
l² = 9
L² 16
Tirando a raiz quadrada dos dois lados da equação, temos:
l = 3
L 4
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