Question

Considere que a equação da posição de uma partícula em uma corda
vibrante, em centímetros, é dada por s(t) = 10 + 1⁄4 sen(10πt) onde t
representa o tempo, em segundos, e responda os questionamentos:
a) Tendo em mãos a função s(t), encontre a função velocidade v(t) e
explique por que ela pode ser obtida com o uso da derivada.
b) Em qual unidade de medida essa velocidade será expressa? Justifique
sua resposta.
c) Calcule a velocidade da partícula em t = 2 segundos. Não esqueça de
colocar sua calculadora em radianos.

Answer 1

Considerando as informações presentes no enunciado da questão e os conhecimentos referentes a ondulatória, podemos afirmar que:

(a) $v(t) = \frac{5\pi \cos(10\pi t)}{2}$

(b) A unidade de medida é cm/s.

(c) $\frac{5\pi}{2} \ cm/s$

Sobre ondulatória:

• A questão nos fornece a equação que descreve a posição de uma partícula em uma corda vibrante. Para encontrar sua velocidade, basta derivar com relação ao tempo, isso porque deremos um diferencial de posição por um diferencial de tempo, ou seja, encontraremos a velocidade no limite em que a variação de posição e de tempo tendem a zero. Portanto, basta aplicar a regra da cadeia para derivadas e encontrar que:

$v(t) = \frac{5\pi \cos(10\pi t)}{2}$

• Como dito anteriormente, teremos um diferencial de espaço por um diferencial de tempo. Neste caso, o o espaço está em centímetos e o tempo em segundos, logo a unidade de medida será cm/s.

• Aplicando t = 2s na equação da velocidade teremos:

$v(2) = \frac{5\pi \cos(10\pi .2)}{2} \\\\v(2) = (5\pi/2) \ cm/s$

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#SPJ1