A seguir, está representado o esquema de uma sala de cinema com piso horizontal. De quanto deve ser a medida de para que um espectador, sentado a da tela, com os olhos acima do piso, veja o ponto mais alto da tela, que é a da horizontal?
Respostas
A medida de AT deverá ser de, aproximadamente, 9,85 m para permitir que a pessoa veja o ponto mais alto da tela a 30° da horizontal.
Razões trigonométricas
Na figura, há um triângulo retângulo, em que parte da medida AT corresponde ao cateto oposto ao ângulo de 30°, e a distância do telespectador à tela é o cateto adjacente a esse ângulo. Assim, podemos utilizar a razão tangente para determinar AT.
tangente θ = cateto oposto
cateto adjacente
tg 30° = x
15
√3 = x
3 15
3·x = 15·√3
x = 15·√3
3
x = 5√3 m
A medida AT será:
AT = 5√3 + 1,2
AT = 5·1,73 + 1,2
AT = 8,65 + 1,2
AT = 9,85 m
Enunciado completo:
"A seguir está representado um esquema de uma sala de cinema, com o piso horizontal. De quanto deve ser a medida de AT para que um espectador sentado a 15 metros da tela, com os olhos 1,2 metros acima do piso, veja o ponto mais alto da tela, que é T, a 30° da horizontal?"
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