Question

(Enem-MEC) Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura abaixo, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d≤r sobre a circunferência. Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por:

Answer 1

O ponto Q percorrerá sobre o eixo x uma distância de r·(1 - cos d/r).

Comprimento de um arco

O comprimento desse arco pode ser calculado pela medida do ângulo central que o forma e pelo raio da circunferência:

d = r·α

O valor de L será a distância percorrida pelo ponto P, o arco formado por essa distância é:

α = d/r

Como d ≤ r, então α ≤ 1 rad ou α ≤ 60°. Como P percorre essa distância no sentido anti-horário, sua projeção Q anda para a direita. A distância percorrida por Q será a diferença entre o raio e o produto do raio com o cosseno de α, ou seja:

r - r·cos(d/r) = r·(1 - cos d/r)

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#SPJ4