Question

Calcule a soma dos 25 termos iniciais da P. A. (1, 7, 13,. )

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e feito a resolução concluímos a soma dos 25 termos iniciais da P.A é S = 1 825.

Progressão Aritmética é uma sequencia de números reais em que diferença entre um termo qualquer (a partir do segundo) e o termo antecedente é sempre a mesma  constante (razão).

Exemplos:

A sequência ( 3,6, 9 ,12, 15,18, ...) é uma P.A.de razão r = 3.

A sequência (-19,-15,-11,...) é uma P. A de razão r = 4

Fórmula do Termo Geral:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r } }$

Soma dos termos de uma P.A. finita:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ S_n = \dfrac{(a_1+ a_n) \cdot n}{2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf n = 25 \\ \sf s_{25} = \:? \\ \sf a_{25} = \:? \\ \sf P.A\:(1, 7,13, \dotsi ) \end{cases} } }$

Solução:

Para encontrarmos o vigésimo termos da P.A, devemos achar primeiro a razão:

$\Large \displaystyle \mathsf{ r = a_2 -a_1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ r = 7 -1 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r = 6 }$

Agora com  a razão calculada , vamos determinar o vigésimo termos da P.A.

$\Large \displaystyle \mathsf{ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a_{25} = 1+ (25-1) \cdot 6 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a_{25} = 1+ 24 \cdot 6 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a_{25} = 1+ 144 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_{25} = 145 }$

Aplicando a fórmula da soma dos termos de uma P.A.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_n = \dfrac{(a_1+ a_n) \cdot n}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{25} = \dfrac{( 1+ 145) \cdot 25}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{25} = \dfrac{ 146 \cdot 25}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{25} = 73 \cdot 25 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_{25} = 1\: 825 }$

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