Question

Quando dividimos um número por 7, por 11 e por 13 encontramos, respectivamente, os restos 6, 10 e 12. Qual é o resto da divisão desse número por 1001 ?

Answer 1

O resto da divisão desse número por 1001 será 1000.

Divisão

Na divisão, podemos dizer que o dividendo (A) é igual a soma entre o resto (R) e o produto entre o quociente (Q) e o divisor (B):

A = Q·B + R

Vamos chamar de A o número que estamos procurando, logo, do enunciado podemos escrever que:

A = 7·Q + 6

A = 11·Q' + 10

A = 13·Q'' + 12

onde Q, Q' e Q'' são os diferentes quocientes da divisão. Perceba que em todos os casos, o divisor é sempre uma unidade maior que o resto, então, temos que:

B = R + 1

Se queremos dividir o número por 1001, teremos:

A = 1001·Q + R

1001 = R + 1

R = 1000

Portanto, o resto da divisão será 1000.

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