Question

)Na teoria das probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de n tentativas, tais que, cada tentativa tem exclusivamente como resultado duas possibilidades, sucesso ou fracasso (binomial, a que se chama de tentativa de Bernoulli), e cada tentativa é independente das demais, e a probabilidade de sucesso a cada tentativa p permanece constante independente das demais. A variável de interesse ou pretendida é o número de sucessos k nas tentativas. Se considerarmos o exemplo de uma indústria que possui 4 tanques independentes que coletam água de 4 linhas de produção independentes, a fim de tratá-las para posterior uso e retorno ao ambiente de trabalho e após o tratamento é retirado de cada tanque uma amostra para análise de contaminação da água. Qual a probabilidade de dois tanques estarem com a água em condições adequadas de retorno ao ambiente de trabalho?

Answer 1

A probabilidade de dois tanques estarem com a água em condições adequadas é de 37,5%.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Se a água dos tanques podem estar ou não estar contaminadas, teremos uma chance de p = 1/2 que o tanque esteja com águas em condições adequadas.

Como estamos considerando 4 tanques independentes e queremos a probabilidade de 2 deles estarem com água em condições adequadas, teremos n = 4 e k = 2:

P(x = 2) = 4!/(4 - 2)!2! · (1/2)² · (1 - 1/2)⁴⁻²

P(x = 2) = 24/4 · (1/4) · (1/4)

P(x = 2) = 6/16 = 37,5%

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#SPJ4

Answer 2

Resposta: 37,5%

Explicação passo a passo:

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