Question

Denotando-se log10 2 = a e log10 3 = b, o valor de log10 1,08 é:

Answer 1

Resposta:

$log_{10}(1,08)=2a+3b-2$

Explicação passo a passo:

Escreva o número decima 1,08 em forma de fração e simplifique a fração:

$log_{10}(1,08)=log_{10}(\frac{108}{100} )=log_{10}(\frac{54}{50} )=log_{10}(\frac{27}{25} )$

Use a propriedade do logaritmo do quociente:

$log_{10}(\frac{27}{25} )=log_{10}(27)-log_{10}(25)$

Fatore 27 e 25 e aplique as propriedades dos logaritmos:

$log_{10}(27)-log_{10}(25)$

$log_{10}(3^3)-log_{10}(5^2)$

$3\cdot log_{10}(3)-2\cdot log_{10}(5)$

$3\cdot log_{10}(3)-2\cdot log_{10}(\frac{10}{2} )$

$3\cdot log_{10}(3)-2\cdot [log_{10}(10)-log_{10}(2)]$

$3\cdot log_{10}(3)-2\cdot [1-log_{10}(2)]$

$3\cdot log_{10}(3)-2+2\cdot log_{10}(2)$  ----> lembre-se que $log_{10}(2)=a$  e  $log_{10}(3)=b$:

$3b-2+2a$

ou

$2a+3b-2$