Uma fila contém 2021 cartas em sequências numeradas de 1 a 2021. Cada carta está colorida de vermelho, amarelo ou verde. Entre quaisquer três cartas consecutivas, sempre há cartas de todas as três cores. João tenta adivinhar as cores de cinco cartas. Estes são os palpites de João:
A carta 341 é amarela
A carta 572 é verde
A carta 895 é vermelha
A carta 1764 é verde
A carta 2021 é amarela
Se apenas um dos palpites de João está errado, qual é a verdadeira cor da carta para a qual João fez o palpite errado?
Respostas
Resposta:
A carta 1764 é verde
Explicação passo-a-passo:
coloquei essa alternativa e a professora deu um certo.
Analisando os restos da divisão por 3 e utilizando raciocínio lógico, temos que, a carta 572 é amarela.
Raciocínio lógico
Vamos analisar as informações dadas na questão e utilizar raciocínio lógico para determinar as cores das cartas.
Observe que, se as cartas são coloridas com três cores e toda sequência de três cartas possui as três cores, então o padrão da distribuição é igual, ou seja:
- Podemos ter amarelo, verde, vermelha, amarelo, verde, vermelha e assim sucessivamente. Nesse caso a sequência amarelo, verde, vermelha se repete e define todas as cores subsequentes.
- Não podemos ter, por exemplo, amarelo verde, amarelo, vermelho. Pois, alternando dessa forma teremos sempre uma sequência de três cartas que não possui as três cores.
Ou seja:
- Se a terceira carta possuir a cor x, então toda carta em uma posição múltipla de 3 terá a cor x.
- Se a primeira carta tiver a cor y, então toda carta em uma posição 3n + 1 possui a cor y.
- Se a segunda carta é da cor z, então toda carta em uma posição 3n + 2 possui cor z.
Dessa forma, todas as cartas com resto da divisão por três iguais terão cores iguais. Agora vamos analisar o resto da divisão por 3 das cartas listadas na questão:
- 341, 572 e 2021 dividido por 3 deixam resto 2, portanto, devem possuir a mesma cor.
- 895 dividido por 3 deixa resto 1.
- 1764 dividido por 3 deixa resto 0.
Como João só está errado em um dos palpites, podemos concluir que a cor incorreta é a da carta 572, e está possui a mesma cor das cartas 341 e 2021, portanto, é amarela.
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