Question

As molas A e B são idênticas, exceto pelo fato de A ser mais dura que B; ou seja, ka > kb. Em qual das molas se realiza mais trabalho se elas são distendidas (a) da mesma distância e (b) pela metade da força.​

Answer 1

Considerando as informações no enunciado da questão e os conhecimentos referentes a energia potencial elástica, é possível afirmar que:

(a) A mola A realiza mais trabalho.

(b) A mola A realiza mais trabalho.

Sobre energia potencial elástica:

• Diferentess molas possuem diferentes propriedades, no caso das molas A e B, sua única diferença é que Ka>Kb, portanto, para determinar qual realiza mais trabalho se distendidas da mesma distância, basta calcular a energia potencial elástica para as duas e comparar, assim:

$W = E_{pe}\\ \\ E_{pa} = \frac{K_ax^2}{2}\\\\ E_{pb} = \frac{K_bx^2}{2}$

Portanto, é fácil notar que a única variável diferente nas relações é a constante elástica da mola. Logo, a mola A realiza mais trabalho que a B nesta situação.

• Agora, para metade da força, teremos que:

$\frac{k_ax_a}{2} = k_b.x_b\\\\x_b = \frac{k_ax_a}{2k_b}$

Assim, podemos substituir essa relação na energia potencial elástica:

$E_a = k_ax^2_a/2\\\\E_b = k_bx_b/2 = > E_b = k_b(k_ax_a/2k_b)^2/2$

Agora, dividindo uma pela outra teremos:

$W_a/W_b = \dfrac{k_ax_a^2}{k_b(k_ax_a/2k_b)^2}\\\\ \\W_a/W_b = \dfrac{k_ax^2_a}{k_b(k^2_ax^2_a)/4k^2_b}\\\\ \\W_a/W_b = \dfrac{4k_b}{k_a}$

Portanto, como ka é um pouco maior do que kb, podemos afirmar que 4kb>ka, logo a mola A irá realizar mais trabalho.

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#SPJ1