Question

um tronco de cone possui a medida dos raios igual a 5m e 8m. sabendo que a medida da altura é igual a 4m, determine a área superficial desse sólido e o seu volume
CÁLCULO Por favor ​

Answer 1

Resposta:

a área superficial é $417m^{3}$ e o volume é $516 m^{3}$.

Explicação passo a passo:

a fórmula para calcular o volume do tronco de cone é:

$Vt =$ π $. \frac{h}{3} . [R^{2} + Rr + r^{2}]$

onde h é a altura, R é o raio da base maior e r o raio da base menor. assim, substituímos:

$Vt =$ π . $\frac{4}{3} . [8^{2} + 8 . 5 + 5^{2}]$

$Vt =$ π . $\frac{4}{3} . [64 + 40 +25]$

$Vt =$ π $. \frac{4}{3} . 129$

$Vt =$ π $. \frac{516}{3}$

$Vt =$ 172π

já a área total da superfície pode ser dada por:

$At =$ π$. r^{2} +$ π $. R^{2} +$ π$.g . (R+r)$

onde g é geratriz do cone. podemos calculá-la com o teorema de pitágoras:

$g^{2} =h^{2} + (R-r)^{2} \\g^{2} = 4^{2} + (8-5)^{2} \\g^{2} = 4^{2} + 3^{2} \\g^{2} = 16 +9\\g^{2} =25\\g=\sqrt{25\\\\g = 5$

logo:

$At =$ π . $5^{2} +$ π $.8^{2}+$ π $. 5 . [8+2]$

$At = 25 .$π$+64.$π$+5.$π $. 10$

$At = 25 .$π$+64.$π$+50.$π

$At=139$π

adotando π como 3, temos:

$Vt=172 . 3\\Vt= 516 m^{3}$

e

$At=139.3\\At=417 m^{2}$

;)