Question

o numero 2021 deixa resto 5 quando dividido por 6, por 7, por 8 e por 9. Quantos números positivos, menores que 2021, também têm essa propriedade?

Answer 1

Resposta:

existem 3 números menores que 2021 com essa propriedade:

509, 1013 e 1517.

Answer 2

Existem 3 números positivos menores que 2021 com essa propriedade: 509, 1013 e 1517.

Divisão

Na divisão, podemos dizer que o dividendo (A) é igual a soma entre o resto (R) e o produto entre o quociente (Q) e o divisor (B):

A = Q·B + R

Podemos escrever o número 2021 como:

2021 = 6·x₁ + 5

2021 = 7·x₂ + 5

2021 = 8·x₃ + 5

2021 = 9·x₄ + 5

Para os outros números, teremos também que:

n = 6·x₁ + 5

n = 7·x₂ + 5

n = 8·x₃ + 5

n = 9·x₄ + 5

Portanto, n - 5 é múltiplo de 6, 7, 8 e 9 simultaneamente. Calculando o MMC:

6, 7, 8, 9 | 2

3, 7, 4, 9 | 2

3, 7, 2, 9 | 2

3, 7, 1, 9 | 3

1, 7, 1, 3 | 3

1, 7, 1, 1 | 7

1, 1, 1, 1 | mmc(6, 7, 8, 9) = 504

Portanto, 504 é o menor múltiplo de 6, 7, 8, e 9. Então:

n - 5 = 504

n = 509

O número 509 é o menor número positivo com essa propriedade. Os múltiplos de 504 somados com 5 também terão essa propriedade, logo:

504 + 5 = 509

504×2 + 5 = 1013

504×3 + 5 = 1517

504×3 + 5 = 2021

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https://brainly.com.br/tarefa/9423152

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