Question

UMA BOLHA DE AR SE DESPRENDE DO FUNDO DE UM LAGO DE 70 m DE PROFUNDIDADE E SOBE ATE SAIR DA AGUA. A TEMPERATURA DO LAGO E DE 25°C EM TODA A SUA EXTENSÃO. E A PRESSÃO ATMOSFÉRICA LOCAL VALE 1 atm. SABENDO QUE O RAIO INICIAL DA BOLHA QUANDO NO FUNDO DO LAGO, ERA DE 3 mm. DETERMINE O RAIO FINAL DA BOLHA, NO MOMENTO EM QUE ATINGE A SUPERFÍCIE DA ÁGUA. ADMITA QUE A MASSA DA BOLHA PERMANEÇA CONSTANTE

(Preciso dos cálculos)

Answer 1

Resposta:

r' = 6 mm

Explicação:

Aplicar a equação de Clapeyron para os gases.

Ou seja:

P₁.V₁/T₁ = P₂.V₂/T₂

Em que 1: fundo do lago; 2: na superfície do lago.

Assim:

P₁ = P₀ + d.g.h = 1 + 1000 . 10 . 70 = 1 + 7.10⁵ = 1 + 7 = 8 atm

Pois 10⁵ = 1 atm.

Ainda, o volume da bolha:

V = (4/3).π.r³ = (4/3).3.(0,003)³ = 1,08.10⁻⁷ m³

T₁ = T₂ = 25°C = 298 K

Logo:

8. (1,08.10⁻⁷) = 1.V₂

V₂ = 8,64.10⁻⁷ m³

Como V₂ = (4/3).π.r'³, temos:

8,64.10⁻⁷ = (4/3).3.r'³

r'³ = 2,16.10⁻⁷

r' = ∛(2,16.10⁻⁷)

r' = 6,0.10⁻³ m  ou  r' = 6 mm