Question

Calcule a integral (5x⁴+sec²(x))dx

Answer 1

Aplicadas as devidas Técnicas de Integração, concluímos que a integral em questão resulta em:

$\large\boxed{\boxed{\displaystyle\int\sf{(5x^4+sec^2(x))\;dx}=x^5+tg(x)+C}}~\checkmark~$

Inicialmente, para resolvermos este problema, é importante observarmos que o mesmo se trata de uma integral indefinida. Identificado o problema, podemos então aplicar as técnicas de integração.

Para esta questão devemos conhecer a seguinte integral trigonométrica, tabelada:

$\displaystyle\int\sf{sec^2(x)\;dx}=tg(x)+C$

Sabendo disso, só nos resta agora resolvermos a integral de 5x⁴, para a qual usaremos a regra da integral para a potência:

$\displaystyle\int\sf{x^n\;dx}=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C;~\forall \; n \neq -1$

Logo, teremos:

$\displaystyle\int\sf{5x^4\;dx}=5\cdot \left[\dfrac{x^{4+1}}{4+1}\right]\\\\\\\displaystyle\int\sf{5x^4\;dx}=\diagup\!\!\!\!\!5\cdot \left[\dfrac{x^{5}}{\diagup\!\!\!\!\!5}\right]\\\\\\\displaystyle\int\sf{5x^4\;dx}=x^5+C$

Somando as duas parcelas, teremos o resultado:

$\large\boxed{\boxed{\displaystyle\int\sf{(5x^4+sec^2(x))\;dx}=x^5+tg(x)+C}}~\checkmark~$

Espero que te ajude!

Bons estudos!

Aprenda mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/19804341?
• https://brainly.com.br/tarefa/10444935?
• https://brainly.com.br/tarefa/34258970?