Question

QUAL A ÁREA DE UM TRIANGULO COM ESTAS MEDIDAS:
13CM, 8CM E 18CM

Answer 1

Resposta:

A área do triângulo escaleno, de lados 8 cm, 13 cm e 18 cm, é 39 cm².

Explicação passo-a-passo:

Observamos que o triângulo apresentado na Tarefa é um triângulo escaleno, Oum tipo de triângulo que possui todos os lados e ângulos internos diferentes. Sendo assim, uma forma de encontrar a área desse tipo de triângulo é empregar a Fórmula de Fórmula de Heron, ou Teorema de Herão, que utiliza os semiperímetros (metade do perímetro) e os lados do triângulo.

$A = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)}$

Onde,

• A: área do triângulo.
• p: semiperímetro.
• a, b e c: lados do triângulo.

Sendo o perímetro do triângulo a soma de todos os lados da figura (a + b + c), o semiperímetro representa a metade do perímetro (a + b + c)/2.

Dados da Tarefa:

• lado a = 18 cm.
• lado b = 13 cm.
• lado c = 8 cm.

Cálculo do semiperímetro p:

$p = \frac{(a + b + c)}{2} \\ p = \frac{(18 + 13 + 8)}{2} \\ p = \frac{39}{2}$

O valor do semiperímetro é 39/2.

Agora, vamos realizar o cálculo da área do triângulo escaleno da Tarefa:

$A = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)} \\ A = \sqrt{ \frac{39}{2} \times ( \frac{39}{2} - 18) \times ( \frac{39}{2} - 13) \times ( \frac{39}{2} - 8) }$

$A = \sqrt{ \frac{39}{2} \times ( \frac{39}{2} - \frac{36}{2}) \times ( \frac{39}{2} - \frac{26}{2}) \times ( \frac{39}{2} - \frac{16}{2} ) } \\ A = \sqrt{( \frac{39}{2} ) \times ( \frac{3}{2}) \times ( \frac{13}{2}) \times ( \frac{23}{2}) }$

$A = \sqrt{ \frac{39 \times 3 \times 13 \times 16}{2 \times 2 \times 2 \times 2} } = \sqrt{ \frac{24.336}{16} } = \sqrt{1.521} = 39$

A área do triângulo escaleno, de lados 8 cm, 13 cm e 18 cm, é 39 cm².