Imagine um hotel com infinitos quartos, em que todos estão ocupados. Um novo hóspede chega a esse hotel. Como podemos hospedá-lo? Nem pense em dizer que não é como, afinal não temos 2,3 ou muitos quartos, temos infinitos!
Bom, também não há Como encaminhar esse novo hóspede ao "último quarto", Pois todos estão ocupados, e não seria possível chegar ao infinito. Uma solução prática Seria pedir a gentileza de cada hóspede se mudar para o quarto seguinte ponto dessa forma, o hóspede do quarto 1 se mudaria para o 2, o hóspede do quarto do e se mudaria para o 3,00 e assim por diante ficando o quarto um vazio para o novo hóspede.
Pronto! Legal, não é?
Agora, um grande desafio para você: Imagine que infinitos novos hóspedes aparecessem para se hospedar nesse hotel. O que poderíamos fazer para acomodar todos eles?
Respostas
Utilizando raciocínio lógico podemos resolver a questão pedindo para o hóspede do quarto n se mudar para o quarto 2n.
Raciocínio lógico
Precisamos liberar uma quantidade infinita de quartos para que os novos hóspedes possam se acomodar. Para isso vamos utilizar o raciocínio lógico.
O conjunto dos números naturais é dito um conjunto infinito enumerável, pois apesar de possuir infintos elementos, esses podem ser ordenados e enumerados.
Podemos, por exemplo, separar o conjunto dos números naturais em dois subconjuntos, os que possuem os números pares e os que possuem os números ímpares. Observe que, dessa forma iremos obter dois subconjuntos dos naturais e que estes também serão infinitos.
Utilizando essa lógica, podemos pedir para que o hóspede do quarto n se mude para o quarto 2n, fazendo dessa forma a liberação de todos os quartos com numeração ímpar. Em seguida, podemos organizar os novos hóspedes nesses quartos.
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