Respostas
Explicação passo a passo:
22
a
2^x + 1 = 8
8 = 2³
2^x + 1 = 2³
x + 1 = 3
x= 3 - 1
x = 2 >>>>>resposta
b
5^x² + 2x = 125
125 = 5³
( 5 )^x² + 2x = 5³
x² + 2x = 3
x² + 2x - 3 = 0
trinomio do segundo grau onde temos
a = 1
b = +2
c = -3
delta = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * -3 ou 4 + 12 =16 ou V4²
delta = +- 4>>>>
x = [-b +-delta]/2a
x = [-2 +-4 ]/2
x1 = ( -2 + 4)/2 = 2/2 = 1 >>>>>resposta
x2= ( -2 - 4 )/2=-6/2 = -3 >>>>resposta
c
81^x² - x = ( 1/27)^-8
81 = 3^4
( 1/27) = ( 1/3³) ou ( 1/3)³
reescrevendo
( 3^4 )^x² - x = [ ( 1/3)³ ]^-8
multiplicando os expoentes
4 * ( x² - x ) = 4x² - 4x >>>
3 * ( -8) = -24 >>>>
reescrevendo
3^4x² - 4x = ( 1/3)^-24
invertendo 1/3 e passando expoente para mais ficamos com bases iguais
( 3)^4x² - 4x = ( 3 )^24
4x² - 4x =24 ( por 4 )
x² - x = 6
x² - x - 6 =0
trinomio do segundo grau onde os termos são
a = 1
b= -1
c= -6
delta = b² - 4ac ou (-1)² - [4* 1 * ( -6)] = 1 + 24 = 25 ou 5²
delta = V5² ou +-5 >>>>>
x = [ 1 +- 5 ]/2
x1 = ( 1 + 5 )/2 = 6/2 = 3 >>>>resposta x1
x2= ( 1 - 5 )/2 =-4/2 =-2 >>>>>resposta x2
d
( 1/10)^-x² = 10 000
10 000 = 10^4
( 1/10)^-x² = ( 10)^4
invertendo 1/10 e passando expoente para mais ficamos com bases iguais
(10)^x² = ( 10)^4
x² = 4
x² =2²
Vx² = +-V2²
x =+-2 >>>>>resposta
e
(3 )^4 - 2x =( 9)^2x
9 = 3²
( 3 )^4 - 2x = ( 3²)^2x
multiplicando expoentes 2 * 2x = 4x
reescrevendo
( 3 )^4 - 2x = ( 3 )^4x
4 - 2x = 4x
passando 4 para segundo membro e 4x para o primeiro ambos com sinais trocados
-2x - 4x = - 4
( -2 - 4)x = -4
-6x = - 4 ( -1 )
6x = 4
x = 4/6 ou 2/3 >>>>>>resposta
g
( 0,5)^2x - 5 = 256
0,5 = 5/10 por 5 = 1/2 >>>>>
256 = 2^8
( 1/2)^2x - 5 = ( 2)^8
invertendo a base1/ 2 para 2 e passando expoente para menos ficamos com bases iguais
( 2 )^5 - 2x = ( 2 )^8
5 - 2x = 8
passando 5 para segundo membro com sinal trocado
-2x = 8 - 5
-2x = 3 ( - 1 )
2x = - 3
x = - 3/2 >>>>>>resposta
h
[ ( 2 )^x + 2 / ( 2 )^2x - 1] - [ (8/16 )^5x ]
8/16 = por 8 = 1/2 >>>>>
( 2)^x +2 / ( 2 )^2x - 1 = ( 2)^( x + 2 )-( 2x - 1 ) = ( 2 )^x+2 - 2x + 1 = ( 2 )^3-x >>>>>
Na divisão de bases iguais conserva a base e diminui expoentes
reescrevendo
( 2)³ - ( 1/2)^5x =
invertendo 1/2 e passando expoente para menos
( 2 )^3 - x - ( 2 )^-5x
( 2 )^3 - x = ( 2 )^-5x
3 - x = - 5x
passando 5x para primeiro membro e 3 para o segundo ambos com sinais trocados
-x +5x = - 3
+4x = -3
x = - 3/4 >>>>> resposta