Question

Em geral, as taxas de juros que encontramos em situações financeiras não são efetivas. Essas taxas são chamadas de nominais. Um exemplo de taxa nominal é 9% a.a. capitalizados mensalmente, cuja taxa efetiva anual é igual a:

Answer 1

Vamos lá.

Perfeito. Quando se fala que uma taxa é de 9% ao ano,com capitalização mensal, então essa taxa anual é nominal (e não efetiva).
Se você quiser saber qual será a taxa efetiva anual terá que fazer o seguinte:

i) Se a taxa é de 9% ao ano,com capitalização mensal, então a taxa mensal será de:

9%/12 = 0,09/12 = 0,0075 (ou 0,75% ao mês)

ii) Agora que já temos qual é a taxa mensal: 0,75% ou "0,0075", vamos encontrar qual é a taxa efetiva anual, utilizando-se da seguinte fórmula:

1 + I = (1+i)ⁿ

Na fórmula acima "I" é a taxa relativa ao maior período "i" é a taxa referente ao menor período e "n" é o tempo.
No caso, como queremos a taxa efetiva ao ano e já temos a taxa mensal, então o "I" será a taxa anual procurada;  "i" é a nossa taxa mensal ("0,0075") e "n" será igual a "12" (pois um ano tem 12 meses). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

1 + I = (1+0,0075)¹²
1 + I = (1,0075)¹²  ---- note que (1,0075)¹² = 1,0938 (bem aproximado). Logo:
1 + I = 1,0938
I = 1,0938 - 1
I = 0,0938 ou 9,38% ao ano <--- Esta é a resposta. Esta é a taxa efetiva anual, equivalente a uma taxa mensal de 0,75% (ou 0,0075).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.