Question

Se a + b = 4 e ab = 2 qual o valor numérico de a³ + b³​

Answer 1

Após a realização dos cálculos✍️,podemos concluir mediante ao conhecimento de fatoração da soma de cubos que o valor da expressão a³+b³ é 40✅

Soma dos quadrados de dois números

A soma dos quadrados de dois números é igual a diferença entre o quadrado da soma desses números e o dobro do produto desses mesmos números.

sendo a e b dois números quaisquer, matematicamente temos:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\end{array}}$

Fatoração da soma de cubos

a soma dos cubos de nois números quaisquer é igual ao produto  da diferença pelo quadrado do primeiro menos o produto dos dois números mais o quadrado do segundo.

sendo a e b dois números quasquer podemos escrever:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\\end{array}}$

✍️Vamos a resolução do exercício

Primeiramente calculemos a soma dos quadrados de a e b:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\\\sf a^2+b^2=4^2-2\cdot2\\\sf a^2+b^2=16-4\\\sf a^2+b^2=12\end{array}}$

Agora podemos usar a fatoração da soma de cubos para concluir o exercício:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\\sf a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)\\\sf a^3+b^3=4\cdot(12-2)\\\sf a^3+b^3=4\cdot10\\\sf a^3+b^3=40\end{array}}$

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