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Resposta:
S = {-1, 7}
Explicação passo a passo:
Vamos lá!
Jeito 1) Método convencional, usando o Delta.
( x - 3)² = 16
No primeiro membro temos um produto notável Quadrado da Diferença.
(a - b)² = a² - 2a.b + b²
Seguindo essa fórmula, fica:
(x - 3)² = x² - 2 . x . 3 + (-3)² = x² - 6x + 9
Portanto, podemos escrever:
x² - 6x + 9 = 16
x² - 6x + 9 - 16 = 0
x² - 6x - 7 = 0 essa é a equação do segundo grau a ser resolvida.
Para calcular o x, basta aplicar a fórmula de Baskara, x = (-b ±√Δ)/2.a e determinar os valores de x.
a = 1 ; b = -6 ; c = -7
Δ = b² - 4.a.c = (-6)² - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64
x1 = (-(-6) + √64)/2.1 = (6 + 8)/2 = 7
x2 = (-(-6) - √64)/2.1 = (6 - 8)/2 = -2/2 = -1
S = {-1, 7}
Jeito 2) Extração da raiz quadrada de (x - 3)
(x - 3)² = 16
(x - 3) = √16
(x - 3) = ±4, isto é, (x - 3) = 4 ou (x - 3) = -4
Se (x - 3) = 4 ⇒ x = 4 + 3 ⇒ x = 7
Se (x - 3) = -4 ⇒ x = -4 + 3 ⇒ -1
S = {-1, 7}
Jeito 3) Produto e Soma das Raízes
Desenvolvendo o produto notável (x - 3)² teremos:
x² - 6x + 9 = 16
x² - 6x + 9 - 16 = 0
x² - 6x - 7 = 0, equação do segundo grau a ser resolvida
a = 1 ; b = -6 ; c = -7
Soma das raízes: x1 + x2 = -b/a = -(-6)/(1) = 6
Produto das raízes x1 . x2 = c/a = (-7)/(1) = -7
Precisamos de dois números tais que, a soma deles seja 6 e o produto seja -7. Não é automático, mas fazendo umas continhas dá pra chegar ao resultado também. Os números são -1 e 7 pois, -1 + 7 = 6 e -1 . 7 = -7. Portanto, S = {-1, 7}
@sepauto
Sebastião Paulo Tonolli
09/10/2022
SSRC