Question

Calcule a soma dos 25 primeiros termos da progressão aritmética (−10,−7,−4,...).

Answer 1

Resposta:

.    S(25)  =  650

Explicação passo a passo:

.

.     P.A.,  em  que:

.

.        a1  =  - 10    e    a2  =  - 7

.        razão  =  a2  -  a1

.                   =   - 7  -  (- 10)

.                   =   - 7  +  10

.                   =   3

.

a25  =  a1  +  24  .  razão

.        =  - 10  +  24  .  3

.        =  - 10  +  72

.        =  62

.

S(25)  =  (a1  +  a25 )  .  25 / 2

.          =  (- 10  +  62) . 25 / 2

.          =  52  .  25 / 2

.          =  26  .  25

.          =  650

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

A soma dos 25 primeiros termos da Progressão Aritmética (-10, -7, -4, ...) é igual a 650.

Explicação passo-a-passo:

Dada a Progressão Aritmética (-10, -7, -4, ...), para o cálculo da soma de seus 25 primeiros termos será necessário determinar o 25⁰ termo.

A sequência dada corresponde a uma Progressão Aritmética cuja razão é +3:

• razão "r" = a2 - a1 = a3 - a2

r = -7 -(-10) = -7 + 10 = 3

r = -4 -(-7) = -4 +7 = 3

A Fórmula do Termo Geral de uma Progressão Aritmética é assim expressa:

• an = a1 + (n - 1) × r

Onde:

• an: enésimo termo.
• a1: primeiro termo.
• r: razão.
• n: número de termos.

Para determinarmos o 25⁰ termo, utilizaremos a fórmula acima:

• a25 = -10 + (25 - 1) × 3

a25 = -10 + 24 × 3

a25 = -10 + 72

a25 = 62

A Fórmula que expressa a Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética é:

• Sn = [(a1 + an) × n]/2

Onde:

• an: enésimo termo.
• a1: primeiro termo.
• n: número de termos.

Assim, a soma dos 25 primeiros termos da sequência definida pela Tarefa será:

• S25 = [(-10 + 62) × 25]/2

S25 = [52 × 25]/2

S25 = 1.300/2

S25 = 650

Resposta: A soma dos 25 primeiros termos da sequência definida na Tarefa é igual a 650.