Question

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A ( 4, 2 ) e B( 1, -3 ) e  assinale a alternativa correta.  1)  2x – 7y + 12 = 0  2)  6x – 3y + 11 = 0  3)  3x – 5y +14 = 0   4) 2x – 4y -12 = 0 5)  5x – 3y -14 =0 me ajudem por favor

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a equação geral da reeta que passa pelos pontos:

A(4; 2)
B(1; -3)

Antes de mais nada, veja que uma reta que passe em dois pontos A(xo; yo) e B(x1; y1) tem o seu coeficiente angular (m) encontrado assim:

m = (y1-yo)/(x1-xo)

Tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então o coeficiente angular (m)  da reta que passa nos pontos A(4; 2) e B(1; -3) será dado assim:

m =(-3-2)/(1-4)
m = (-5)/(-3) ---- como, na divisão, menos com menos dá mais. Logo:
m = 5/3 <--- Este é o coeficiente angular da reta da sua questão.

Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e APENAS um ponto por onde ela passa (xo; yo), a sua equação é encontrada a partir de:

y - yo = m*(x - xo).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então uma reta que tenha coeficiente angular igual a "5/3" (m = 5/3) e que passa em um dos pontos dados (veja que pode ser um dos pontos dados, pois é necessário APENAS um ponto quando já se conhece o coeficiente angular) terá a sua equação encontrada assim (vamos considerar o ponto A(4; 2)):

y - 2 = (5/3)(x - 4) ---- Veja que isto poderá ser reescrito assim, o que significa a mesma coisa:
 
y - 2 = 5*(x-4)/3  ---- multiplicando em cruz, teremos:
3*(y-2) = 5(x-4) ----- efetuando os produtos indicados, teremos:
3y - 6 = 5x - 20 ---- vamos passar todo o 1º membro para o 2º, ficando:
0 = 5x - 20 - 3y + 6 ---- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, teremos:

0 = 5x - 3y - 14 ---- agora, vamos apenas inverter, ficando assim:

5x - 3y - 14 = 0 <--- Esta é a resposta. Opção "5".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.