Question

As geratrizes das dizimas periódicas

5,0121212

Me ajudem prfvv

Answer 1

Note que o período de repetição é 12, porém ele não está logo após a vírgula, então chamarei isso de $x$ e multiplicar por 10:

$x=5,01212...\\10x=50,1212...$

Agora separaremos a parte inteira da parte decimal:

$10x = 50 + 0,1212...$

Como o período é 12, a fração geratriz será $\frac{12}{99}$, que podemos simplificar por três e obter $\frac{4}{33}$. Agora é só terminar de resolver:

$10x=50+\frac{4}{33}\\\\10x=\frac{50\cdot33}{33} +\frac{4}{33}\\\\10x=\frac{1650}{33} +\frac{4}{33}\\\\10x=\frac{1654}{33}\\\\x=\frac{1654}{330}=\frac{827}{165}$