Question

Um carro em trajectória rectilínea faz metade do percurso com velocidade média v1 e a outra metade com velocidade média v2. Determine a velocidade média vm do percurso todo

Answer 1

A velocidade média do percurso toda será:

(v1 + v2)/2

Answer 2

Resposta:

Seja $d$ o deslocamento do carro no percurso inteiro.

Sabemos que, durante a primeira metade do percurso, sua velocidade média é $v_1$. Temos:

$v_1 = \frac{d / 2}{\Delta t_1}\\\\\Longleftrightarrow \Delta t_1 = \frac{d}{2v_1}.$

Sabemos também que, na segunda metade do percurso, sua velocidade média é $v_2$. Assim:

$v_2 = \frac{d / 2}{\Delta t_2}\\\\\Longleftrightarrow \Delta t_2 = \frac{d}{2v_2}.$

Calculemos a velocidade média do carro no percurso inteiro:

$v_m = \frac{d}{\Delta t_1 + \Delta t_2}\\\\\Longlefrightarrow v_m = \frac{d}{\frac{d}{2v_1}+ \frac{d}{2v_2}}\\\\\Longlefrightarrow v_m = \frac{d}{\frac{dv_2 + dv_1}{2v_1v_2}}\\\\\Longlefrightarrow v_m = \frac{2dv_1v_2}{d(v_1 + v_2)}\\\\\Longlefrightarrow \boxed{v_m = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}.}$