Question

Sabendo que g(x) satisfaz
x2 + 3 ≤ g(x) − 3 ≤ x + 3 + tgx,
determine limg(x). X→0

Answer 1

Com a definição do  teorema do confronto, temos:

• $\lim _{x\to 0}g\left(x\right)=0$

Teorema do confronto

O teorema do sanduíche ou teorema do confronto é usado para calcular os limites de determinadas funções trigonométricas. Este teorema também é conhecido como o teorema do beliscão. Geralmente usamos o teorema do sanduíche em cálculo, incluindo análise matemática.

Este teorema é usado para estabelecer o limite de uma função comparando duas outras funções cujos limites são conhecidos ou seguramente calculados.

Declaração: Sejam f, g eh funções reais tais que f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) para todo x no domínio comum de definição. Para algum número real a, se

$\begin{array}{l}\lim_{x\rightarrow a}f(x)=l=\lim_{x\rightarrow a}h(x)\end{array}$

$\begin{array}{l}\lim_{x\rightarrow a}g(x)=l\end{array}$

$x^2+3\le g\left(x\right)-3\le x+3+tg\left(x\right)\Rightarrow \begin{cases}x^2+3\le \:g\left(x\right)-3&\\ g\left(x\right)-3\le \:x+3+tg\left(x\right)&\end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}x^2+3\le \:g\left(x\right)-3&\Rightarrow x^2\le g\left(x\right)\\ g\left(x\right)-3\le \:x+3+tg\left(x\right)&\Rightarrow g\left(x\right)\le x+tg\left(x\right)\end{cases}$

Aplicando lim nas duas inequações:

$0\le \lim _{x\to 0}\left(g\left(x\right)\right)$

$\lim _{x\to 0}g\left(x\right)\le 0$

Daí,

$\lim _{x\to 0}g\left(x\right)=0$

Saiba mais sobre teorema do confronto:https://brainly.com.br/tarefa/19957812

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